מיהו ארכימדס?

ארכימדס (בערך 287 לפנה"ס, סירקוזה - בערך 212 לפנה"ס סירקוזה), מתמטיקאי, פיסיקאי, אסטרונום, פילוסוף ומהנדס יווני קדום.

הוא נחשב למדען הראשון והגדול ביותר בעולם העתיק. הוא הניח את יסודות ההידרוסטטיקה והמכניקה.

כוח המים הצף שטען שהוא נמצא בזמן הרחצה באמבטיה הוא תרומתו הידועה ביותר למדע. כוח זה שווה לתוצר הנפח השוקע של האובייקט, לצפיפות הנוזל בו הוא נמצא, ולהאצת הכבידה. כמו כן, על פי היסטוריונים מתמטיים רבים, ארכימדס הוא מקור החשבון האינטגרלי.

ארכימדס נולד בסביבות 287 לפנה"ס בעיר הנמל סירקוזה. באותה תקופה סירקיוז הייתה מושבה אוטונומית של מגנה גרציה. תאריך הלידה מבוסס על הצהרתו של ההיסטוריון היווני יואן צץ כי ארכימדס חי 75 שנה. במונה החול ארכימדס אומר ששמו של אביו הוא פידיאס. אין מידע ידוע על אביו, אסטרונום. ב Plutarhos Parallel Lives, ארכימדס שליט סירקיוז מלך השני. הוא כותב שהוא קשור להירו. [3] ביוגרפיה של ארכימדס נכתבה על ידי חברו הרקליידס, אך יצירה זו אבדה. היעלמותה של יצירה זו הותירה את פרטי חייו לא בטוחים. למשל, לא ידוע אם הוא היה נשוי או שנולד לו ילדים. יתכן שהוא למד באלכסנדריה, שם היו בני דורו ארטוסטנס וקונון בצעירותו. הוא מזכיר את קונון כחברו ומפנה את ראשית שתי עבודותיו (שיטת המשפטים המכניים ובעיית הבקר) לארטוסטנס.

ארכימדס נפטר בסביבות 212 לפני הספירה במהלך המלחמה הפונית השנייה, כאשר הכוחות הרומיים בפיקודו של הגנרל מרקוס קלאודיוס מרסלוס כבשו את העיר סירקיוז לאחר מצור של שנתיים. על פי האגדה הפופולרית שסיפר פלוטארוס, ארכימדס תכנן תרשים מתמטי בעת כיבוש העיר. חייל רומאי הורה לו לבוא לפגוש את הגנרל מרסלוס, אך ארכימדס סירב להצעה ואמר כי עליו לסיים לעבוד על הבעיה. החייל זועם מכך והרג את ארכימדס בחרבו. בנוסף, לפלוטרהוס יש פחות ידוע על מותו של ארכימדס. שמועה זו מרמזת כי חייל רומאי עלול להיהרג בעת שניסה להיכנע. על פי הסיפור, ארכימדס נשא כלים מתמטיים. החייל חשב שהכלים עשויים להיות פריטים יקרי ערך והרג את ארכימדס. על פי הדיווחים הגנרל מרסלוס זועם על מותו של ארכימדס. הגנרל ראה בארכימדס נכס מדעי יקר ערך והורה על פגיעה שלא. מרסלוס מתייחס לארכימדס כ"בריאוס גאומטרי ".

המילה האחרונה המיוחסת לארכימדס היא "אל תשבור את מעגלי", כביכול שנועדה להיות מופרעת על ידי החייל הרומי בזמן שעבד על המעגלים ברישום המתמטי. ציטוט זה מכונה לרוב "Noli turbare circulos meos" בלטינית. עם זאת, אין שום ראיות מהימנות לכך שארכימדס אמר את הדברים הללו, וגם בשמועה שסיפר פלוטארוס לא קיים. ולריוס מקסימוס ביצירותיו ובמילותיו הבלתי נשכחות של המאה ה -1 לספירה הצהיר את הביטוי "... sed protecto manibus puluere 'noli" שאל,' obsecro, istum disturbare '' - "... אבל מגן על האבק בידיים 'אני מתחנן לך, אל תקלקל את זה.' הוא אמר ". ביטוי זה משמש גם ביוונית קטארבוסה "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" מבוטא כ (Mē mou tous kuklous taratte!).

בארכימדס יש פסל בקברו המציג רישום של ההוכחה המתמטית האהובה עליו. ציור זה מורכב מכדור וגליל באותו הגובה והקוטר. ארכימדס הוכיח כי נפח ושטח הכדור שווים לשני שלישים מהגליל, כולל בסיסיו. בשנת 75 לפני הספירה, 137 שנה לאחר מותו של ארכימדס, הנואם הרומאי קיקרו שימש כקווסטור בסיציליה. הוא שמע את סיפורי קברו של ארכימדס, אך איש מהתושבים לא יכול היה להראות לו את המקום. בסופו של דבר הוא מצא את הקבר במצב מוזנח ובין השיחים ליד שער האגריג'נטין בסירקיוז. קיקרו ניקה את הקבר. לאחר הניקוי הוא הצליח כעת לראות את הגילוף ולקרוא את המיתרים המצורפים ככתובות. בראשית שנות השישים של המאה העשרים נמצא קבר בחצר מלון פנורמה בסירקוזה, וטוענים שהוא קבר ארכימדס. עם זאת, לא היו ראיות משכנעות להגשים את הטענה הזו. המיקום הנוכחי של קברו אינו ידוע.

גרסאות סטנדרטיות לחיי ארכימדס נכתבו על ידי היסטוריונים רומיים קדומים זמן רב לאחר מותו. המצור על סירקיוז, המסופר בתולדות פוליביוס, נכתב כשבעים שנה לאחר מותו של ארכימדס ושימש מאוחר יותר כמקור על ידי פלוטארכוס וטיטוס ליביוס. בהתמקדות במכונות המלחמה שאמרו כי ארכימדס בנה כדי להגן על העיר, עבודה זו נותנת מעט מידע על אישיותו של ארכימדס.

המצאות

מכנה

המצאותיו של ארכימדס בתחום המכניקה כוללות גלגלות מורכבות, ברגים אינסופיים, ברגים הידראוליים ומראות בוערות, עד כדי כך שארכימדס שרף ספינות רומיות במראות. לא ניתנו עבודות על אלה, אך הוא השאיר עבודות רבות שתרמו תרומות משמעותיות לתחום הגיאומטריה של המתמטיקה, שדות סטטיים והידרוסטטיים בפיסיקה.

המדען שחשף לראשונה את עקרונות האיזון הוא ארכימדס. כמה מעקרונות אלה הם:

משקלים שווים שתלויים על זרועות שוות נשארים מאוזנים. משקולות לא שוות נשארות בשיווי משקל על זרועות לא שוות כאשר מתקיים התנאי הבא: f1 • a = f2 • b בהתבסס על עבודתו, הוא אמר "תן לי נקודת משען, תן לי להזיז את כדור הארץ." המילה לא נפלה משפות במשך מאות שנים.

גיאומטריה

אחת התרומות החשובות ביותר שלו לגיאומטריה היא שהוא מוכיח שלכדור יש שטח פנים שווה ל 4 (\ displaystyle \ pi) \ pir2 ונפחו שווה ל 4/3 (\ displaystyle \ pi) \ pir3. הוא הוכיח ששטח המעגל שווה לשטח המשולש שהבסיס שלו שווה להיקף המעגל הזה והגובה שווה לרדיוס, והראה שהערך של pi נע בין 3 + 7/3 ל- 10 + 71/XNUMX. במילים אחרות, נוסחאות אלו הן קוטר המסה שהמים יכולים לקחת במהלך השימוש בנפח.

מתמטיקה

אחד ההישגים המתמטיים המבריקים של ארכימדס היה שהוא פיתח כמה שיטות למציאת אזורי המשטחים המעוקלים. הוא התקרב לחשבון האינסופי תוך כדי מלבני חתך פרבולה. החשבון האינסופי הוא היכולת להוסיף מתמטית חלק קטן עוד יותר מהחלק הקטן ביותר שאפשר לדמיין לאזור. לחשבון זה יש ערך היסטורי עצום. מאוחר יותר הוא היווה את הבסיס להתפתחות המתמטיקה המודרנית, וסיפק בסיס טוב למשוואות הדיפרנציאל וחשבון האינטגרלי שגילו ניוטון ולייבניץ. ארכימדס, בספרו Quadrangulating the Parabola, הוכיח ששטח הפרבולה שנחתך בשיטת הצריכה שווה ל -4 / 3 משטח המשולש עם אותו בסיס וגובה.

ההידרוסטטי

ארכימדס מצא גם את "חוק איזון הנוזלים" הידוע בשמו. הסיפור הידוע ביותר על חפץ שקוע במים הוא שהוא מאבד ממשקלו בדיוק כמו המים שהוא נושא, וצועק מבית המרחץ "יוריקה" (מצאתי אותו), עירום, עירום. השמועה היא שיום אחד, המלך הירון השני חשד כי הצורף ערבב כסף לתוך כתר הזהב שהכין והפנה את הפתרון לבעיה זו לארכימדס. ארכימדס, שלא הצליח לפתור את הבעיה, למרות שחשב הרבה, הרגיש שכאשר הלך לאמבטיה לרחוץ, משקלו פחת בזמן שהיה בבריכת האמבטיה וקפץ מהאמבטיה באומרו "evreka, evreka". מה מצא ארכימדס; הבעיה הייתה שחפץ שקוע במים מאבד ממשקלו ככל שהמים עולים על גדותיהם והבעיה נפתרה על ידי השוואת המים שנשאו הזהב שניתן לעטרה והמים שנשאו על ידי הכתר. מכיוון שמשקלו הסגולי של כל חומר שונה, עצמים שונים בעלי משקל זהה הם בעלי נפחים שונים. מסיבה זו, שני עצמים שונים באותו משקל הטבולים במים נושאים כמויות מים שונות.

חפצים

מרבית עבודותיו של ארכימדס הן בצורת התכתבויות עם מתמטיקאים מפורסמים של התקופה כמו קונון מסאמוס (סאמוס) וארסטוסטננס מקירנס, והן תיאורטיות לחלוטין. מקורות יווניים של תשע מיצירותיו שרדו עד עצם היום הזה. עבודותיו נותרו בחושך שנים רבות; תרומתו למתמטיקה לא מומשה עד שעבודותיו תורגמו לערבית במאה ה -8 או ה -9. לדוגמא, אחת היצירות החשובות מאוד של ארכימדס שכותרתה "שיטה", שנכתבה במטרה לתרום למתמטיקאים אחרים, נותרה בחושך עד המאה ה -19.

• על איזון (2 כרכים). העקרונות העיקריים של המכניקה מוסברים בשיטות גאומטריה.
• פרבולות מסדר שני
• על כדור ומשטח צילינדר (2 כרכים). הוא מסר מידע על השטח של חלק מכדור, שטח המעגל, שטח הגליל והשוואת שטחי האובייקטים הללו.
• על הספירלות. ארכימדס הגדיר את הספירלה בעבודה זו, בחן את אורכי וזוויות וקטור הרדיוס של הספירלה וחישב את משיק הווקטור.
• על קונואידים
• על גופים צפים (2 כרכים). העקרונות הבסיסיים של הידרוסטטיקה ניתנים.
• מדידת המעגל
• חול חולית. הוא מכיל את המערכת שארכימדס כתב על מערכות מספרים ויצר כדי להביע מספרים גדולים.
• שיטת משפטים מכניים. הוא נמצא על ידי הבלשן המפורסם הייברג בשנת 1906 בין קלפים ישנים (שנחקקו ואז נכתבו מחדש) באיסטנבול.